Несколько упрощая часть сказанного, можно резюмировать, что собакой надо заниматься, воспитывать, дрессировать и натаскивать-нагонять, ну и вести себя с собакой так, чтобы она тебя тоже любила и уважала.
По части поиска потерянной на охоте собачки, то коллега Стас вполне нормально и правильно объяснил, что и как делать. Очень хорошо на месте расхождения с собакой оставить свою верхнюю одежду (например, бушлат, куртку), что может стать для собаки местом ожидания вас. И полезно вернуться уже к первой ночи, так как собака, думаю, к этому времени уже будет искать вас, да и в это время в лесу уже тихо обычно, вас легче ей услышать и учуять. Только почаще останавливайтесь, а не гоняйте тупо по лесу, стараясь наткнуться на собачку.
Насчет любого ошейника на охоте - я против, так как собачка может за что-то зацепиться с разнообразными последствиями.
В городских условиях, вероятно, ошейник-маяк себя оправдает - в городе много отвлекающих факторов, которые помешают собаке вернуться к исходной точке расставания с вами.
Однако, если собака контактная, в городе ее смогут идентифицировать и сообщить вам о ее месте пребывания добрые люди (без кавычек), которые наверняка найдут на собачке контактные данные. В городе гуляйте с более широким ареалом вокруг своего дома, тогда у собаки больше шансов его отыскать.
Да, если на второй день не нашли собаку на потерянном месте, побегайте по угодьям в местах, где местные "добрые дяди" (теперь - в кавычках) могли поставить петли и другие капканы на зайцев, косуль или кабанов. Может, собака и туда влетела, может нуждается в вашей помощи. Тут поможет наверняка местный егерь, который обычно такие места хорошо знает. Чаще всего они расположены на краях крепей - болот и т.п.
Есть смысл объехать (если собака не вернулась к оставленному "маяку") окружающие место охоты села-населенные пункты, так как собака может услышать их и пойти туда, а там и добрые дяди, и "добрые дяди".
